Поздравление
В президиуме Российской Академии Наук
Катализ: Взгляд сквозь годы
М.Г. Слинько. Роль математики в катализе и химической технологии
XII Международный конгресс по катализу
В.А. Садыков, Е.А. Паукштис, А.Н. Старцев и А.Г. Степанов
Г. И. Панов Тенденции катализа на рубеже веков.
Статистика Международных Конгрессов по катализу
От составителей "Каталитического бюллетеня".
Мы продолжаем публиковать в "Каталитическом бюллетене" передаваемые нам эссе и воспоминания российских специалистов-каталитиков старшего поколения. Оценка уровня современного состояния любого направления науки всегда оказывается далеко неполной в отсутствие исторической ретроспективы развития этого направления. Нет сомнения в том, что опыт и история поиска научной истины учеными старшего поколения, двигавшими науку о катализе в предыдущие годы, являются очень ценными и для специалистов-каталитиков, работающих в наше время.
В данном номере мы публикуем размышления члена-корреспондента РАН Михаила Гавриловича Слинько, одного из основателей отечественной школы математического моделирования в катализе.
М.Г. Слинько
В катализе и химической технологии в настоящее время широко иcпользуется язык математики, который включает систему представлений, понятий, образов, связей. Поэтому, прежде всего, необходимо эту систему знать и понимать. Основными характеристиками математики являются сила абстракции, простота, элегантность и строгость. А глубина математических понятий раскрывается при их использовании. Важнейшее свойство математики - универсальность.
Мы пользуемся математикой для качественного и количественного анализа катализа и химико-технологического процесса на основе законов природы. Возможность такого анализа подразумевает, что сами законы природы сформулированы на математическом языке.
Аксиоматика теории катализа и химической технологии не возникает из опыта, а должна быть построена. Опыт может лишь развивать интуицию и подсказывать необходимые математические понятия, но сами они из опыта не выводятся. Интуиция и здравый смысл основаны на неизменности приемов. Поэтому интуитивный подход не в состоянии быть основой дальнейшего развития, так как эмпирический закон обладает свойством неизвестности границ его применения. Однако он необходим как при создании абстрактных математических моделей, так и при оценке степени идеализации и точности, достигаемых при анализе моделей. Только опыт решает, что истинно и что является справедливым. В этом смысле любая модель, любое математическое описание неверны, если они противоречат наблюдаемым явлениям и измерениям. Опыт по-прежнему остается единственным критерием пригодности математических конструкций. Однако, полноценный анализ химико-технологической системы и творчество присущи в целом лишь математике. Дело в том, что основные физико-химические понятия являются одновременно и математическими. Только математические методы позволяют построить стройную теорию катализа и химической технологии, сочетающую математическую строгость и красоту, опирающиеся на физическую, физико-химическую и химико-технологическую истины. Создание такой теории есть конечная цель всех наших усилий. Опыт и экспериментальные исследования являются при этом движущей силой.
Наглядность при экспериментальных исследованиях в наивном смысле постепенно теряет эвристическое значение, так как концентрации промежуточных веществ, масштабы расстояний и промежутков времени при описании процессов на микро- и мезо-уровнях настолько малы, что не могут контролироваться чувствами, присущими экспериментатору.
Эксперимент дает только несколько опорных положений и проверяет некоторые конкретные предсказания. Полная же картина химико-технологического процесса содержится лишь в математическом описании, т.е. в математической модели.
Удивительно, что математическая формулировка результатов экспериментальных исследований, часто довольно грубых, приводит к точному математическому описанию протекающего процесса. Это означает, что математика на самом деле является надежным языком и основой теории познания. Соответствие математического языка законам природы и техники является удивительным даром, а те, кто это понимает, широко им пользуются.
Математика для химика-исследователя и инженера-технолога является не только средством для вычислений, но и методом рассуждения и мышления, а следовательно, орудием познания. Значение математики для химика-исследователя и инженера-технолога заключается также в возможности проникновения в структуру каталитического процесса и уточнения концепции. Математика приносит особую пользу катализу и химической технологии там, где речь идет об анализе и обсуждении деталей сложных явлений и сложных систем. Поэтому математика - необходимый элемент прогресса катализа и химической технологии. Пренебрежение математикой приведет в болото эмпиризма.
Математическая строгость и простота играют все возрастающую роль в формулировке концепции и химической технологии, и решении конкретных задач. Однако, как бы глубока ни была связь между катализом и химической технологией и математикой, катализ и химическая технология, естественно, не становятся частью математики. Они имеют свои различные методы и цели.
На первый взгляд, кажется таинственной эвристическая роль и высокая эффективность математики в катализе и химической технологии. Тайна состоит лишь в огромном тысячелетнем опыте человечества и общности различных явлений природы.
Следует также понимать, что ученые химики и инженеры-технологи работают уверенно и плодотворно только тогда, когда используют законы физики и бурно развивающейся математической физики. Когда мы хотим понять и объяснить все известные явления единым образом, мы вынуждены опираться на все разделы физики, которые создают надежную культурную основу решений проблем катализа и химической технологии.
В основе математической физики первой половины XX века лежали линейные дифференциальные уравнения.
Это обстоятельство обусловлено тем, что линейные уравнения адекватно отображали большую часть известных в то время физических процессов и тем, что методы решения линейных уравнений хорошо разработаны и благодаря принципу суперпозиции часто могут быть представлены в аналитической форме. Методы линейной матричной алгебры и теории графов позволяют провести полный анализ линейных систем. Поэтому в частных случаях (мономолекулярные системы, процессы изомеризации в небольшом интервале изменения переменных и др.) целесообразно опираться на линейные модели, считая их как первое приближение. При этом надо помнить, что широкое применение линейного мышления в истории катализа приводило к грубым ошибкам и ложным теориям.
В XX веке, особенно в его второй половине, происходило радикальное и стремительное преобразование математики. Аксиоматический дедуктивный стиль геометрии уступил место индуктивному, интуитивному подходу. Математический анализ и теория дифференциальных уравнений стали важнейшим инструментом исследований. Вопросы теории вероятностей и статистического моделирования также нашли широчайшее применение в науке и технологии. Процесс развития катализа, химической технологии и математики взаимно обогащают друг друга. Истинный прогресс происходит, если науки находятся в гармонии. Примером может служить развитие качественной теории дифференциальных уравнений в частных производных, развитой проф. Т.И. Зеленяком и учениками в Институте математики имени С.Л. Cоболева СО РАН.
Главной существенной чертой кинетических, физико-химических и химико-технологических систем является нелинейность. При этом принцип суперпозиции не выполняется и неизвестно прямое аналитическое количественное решение. Кроме того, в нелинейных системах изменения часто могут носить пороговый характер: при плавном изменении внешних условий характеристики каталитической системы могут изменяться скачком. Эти эффекты, являющиеся следствием нарушения линейности, создают значительные трудности при прогнозировании поведения каталитических систем. К нелинейным явлениям относятся: множественность стационарных состояний, изолированные состояния, гистерезис при переходе от одних к другим стационарным состояниям, устойчивые и неустойчивые стационарные состояния, возникновение критических условий и дискретных путей эволюции каталитических систем. Особое место среди нелинейных явлений занимают процессы самоорганизации, протекающие в открытых нелинейных каталитических системах, далеких от термодинамического равновесия. Процессы самоорганизации в свою очередь приводят к автоколебаниям и автоволнам скорости каталитической реакции, к спонтанному образованию диссипативных макроскопических структур с определенной пространственно-временной упорядоченностью реагирующих веществ.
Запросы теории и эффективное моделирование динамики нелинейных каталитических систем привели к осознанию необходимости опираться на достаточно развитую качественную теорию дифференциальных уравнений с обыкновенными и частными производными.
Методы качественной теории позволяют изучать свойства решений без нахождения самих решений. С их помощью исследуется асимптотическое поведение решений эволюционных задач, структура предельных множеств и характер приближения траекторий к этим множествам. С помощью методов теории бифуркаций и ветвления решения нелинейных уравнений изучаются зависимости таких решений от параметров. Результаты же исследований представляются в виде фазового и параметрического портретов каталитической системы.
Сила качественных методов исследования математических моделей состоит в глубине математических идей и их общности. Бифуркационный анализ математических моделей каталитических систем представляет как теоретический, так и практический интерес. Понимание процессов на основе бифуркационного анализа стоит намного выше того, чего можно достичь с помощью традиционных подходов. Отличительной особенностью бифуркационного анализа является то, что здесь рассматриваются все возможные решения при всех возможных параметрах. В связи с этим результаты анализа позволяют не только объяснить, но и прогнозировать возможное поведение каталитических систем.
Кинетика и катализ принадлежат к числу точных естественных наук. Однако качественные соображения, фазовые портреты и приближенные соотношения часто играют значительную роль. Иногда качественные соображения даже более нужны, поскольку они содействуют пониманию каталитических явлений в целом и облегчают в дальнейшем количественное описание.
При качественных исследованиях особую роль играют простейшие предельные случаи, допускающие аналитическое решение. Асимптотический подход к сложной задаче состоит в упрощении исходной задачи на основе ясного понимания физико-химической сущности. Это упрощение достигается за счет создания более симметричной системы, чем исходная. Например, при изучении кинетики реакции синтеза аммиака на неоднородной поверхности железного катализатора было принято асимптотическое приближение равномерной неоднородности поверхности, что позволило получить аналитическое выражение для кинетичексого уравнения. Асимптотический подход способствует развитию физико-химической интуиции и формированию новых понятий.
Дифференциальные уравнения доминируют при составлении математических моделей каталитических и химико-технологических систем. Обыкновенные дифференциальные уравнения описывают нелинейные системы с сосредоточенными параметрами, а дифференциальные уравнения в частных производных - нелинейные распределенные системы.
Очень часто используется теория систем параболических уравнений типа "реакция плюс диффузия". Математическим аппаратом нелинейной динамики является качественная теория и теория бифуркации динамических систем.
Распределенные модели мезоуровня используются для описания и предсказания явлений самоорганизации в неидеальных реакционных системах.
Системный подход - научное направление, имеющее междисциплинарный характер, связанный с анализом и синтезом сложных систем произвольной природы. Объединение различных систем возможно благодаря тому, что в системном подходе используется более высокий уровень абстрагирования по сравнению с конкретными областями. Системный подход использует математические теории, тесно связанные с теорией формальных систем (абстрактную алгебру, теорию множеств и др.).
Применение системного анализа полезно только при условии наличия содержательных математических моделей всех составных частей системы.
Метод Монте-Карло является методом численного расчета, в котором вводятся вероятностные элементы в противоположность классическому подходу, состоящему в последовательном развертывании полностью детерминированных операций. Основная идея метода состоит в замене прямого интегрирования усреднением по множеству случайных событий (конфигураций), образующих цепь Маркова с постоянными вероятностями переходов.
Стохастический метод исследования применяется также для определения причин возникновения флюктуаций параметров и их значений, степени их влияния на протекание химико-технологических процессов и качественные характеристики получаемых продуктов и материалов, на влияние технологических факторов (термодинамических, кинетических и стохастических) и распределение качества продуктов и материалов.
Клеточные автоматы являются дискретными системами, поведение которых определяется локальными зависимостями.
Имитация случайного каталитического процесса на ЭВМ в рамках метода вероятностных клеточных автоматов заключается в непосредственном моделировании. Однако этот подход не позволяет определить области существования качественно различных состояний каталитических и химико-технологических систем. Все еще не разработаны математические методы перехода от микро- к макро- уровням, нет ясного перехода в физике между механикой одной частицы и механикой непрерывной среды, не сформулированы элементарные законы для понимания каталитической системы в целом. Для перехода от микро- к мезо- и макроуровням необходимы промежуточные содержательные и стимулирующие концепции. Найти их - искусство. Мы зависимы от физики и математики в решении важнейшей проблемы описания кинетики гетерогенных каталитических реакций на основе многочастичного взаимодействия и миграции адсорбированных веществ на элементе каталитической поверхности.
Представляется интересным пройти путь от отдельного элементарного акта реакции до протекания реакции в целом и осуществить поиск закономерностей скорости гетерогенной реакции с помощью нейронных сетей. Переход обусловлен коллективным процессом, ведет к согласованию протекания элементарных реакций. Такая самоорганизация аналогична деятельности нелинейных нейронов. Возникает надежда, что этот путь можно было бы пройти проще по сравнению с методами статистической физики на основе решеточных моделей.
Наряду с эффективностью математики при решении научных и технических проблем, применение математики к химической технологии обладает большой интеллектуальной ценностью. Открытие в 1973 г. в Институте катализа СО РАН регулярных и хаотических автоколебаний скорости гетерогенных каталитических реакций огромно. Оно сыграло ключевую роль в дальнейшем развитии нелинейной динамики каталитических реакций, процессов и реакторов. Регулярные автоколебания - химические часы - удивительно согласованное периодическое изменение концентраций адсорбированных частиц. Возникает связь, когерентность, но только в сильно неравновесных условиях. Еще большее интеллектуальное влияние оказали хаотические автоколебания. Мы приходим к вероятностному описанию детерминированного хаоса, к понятиям странного аттрактора. Оказывается, что все состояния становятся локально-неустойчивыми по Ляпунову. Теория вероятностей глубоко связана с теорией неустойчивых динамических систем.
Неустойчивость является причиной возникновения химической турбулентности. Образование различного рода структур на поверхности катализатора является, прежде всего, следствием возникновения неустойчивостей и их дальнейшего развития. Поэтому необходимо и далее развивать математическую теорию динамики нелинейных и неустойчивых каталитических систем (реакций, процессов, реакторов). В неустойчивых системах наряду с динамикой протекания физико-химического процесса важное значение имеет задание начальных значений, что является информацией о системе. Для перехода от одного устойчивого состояния к другому, от одной области притяжения к другой оказывается важной детальная информация о структуре фазового портрета, т.е. возникает необходимость знания информации о физико-химической системе.
Таким образом, система состоит из динамической и информационной части, а динамическое поведение системы зависит от информационных свойств.
Большое значение для катализа и химической технологии имеет особый раздел математики - вычислительная математика, изучающая методы получения решений различных математических задач в виде числового результата. Численный результат получается на ЭВМ с помощью арифметических и логических действий в виде последовательности операций, т.е. алгоритма решения. Для практического применения алгоритма важна его эффективность. На основе алгоритма задачи составляется программа на языке ЭВМ. Успешное развитие методологии математического моделирования в России на основе триады <<модель - алгоритм - программа>> осуществлено академиком А.А. Самарским. Сегодня роль ЭВМ в катализе и химической технологии многогранна. ЭВМ позволяет не только проводить громадные расчеты, но и получать результаты в аналитической форме.
Естественно, иногда у инженеров-технологов-практиков возникает неприятие математических подходов, особенно, когда непроверенные еще идеи одеваются в математический образ. Так, например, взрыв "кибернетического" энтузиазма, в свое время потрясший многих ученых и широкие массы инженеров, сменился разочарованием и пониманием того, что химическая кибернетика, заменяющая конкретные физико-химические основы описываемого процесса абстрактными формалистическими моделями типа "черный ящик" и корреляционными соотношениями, не обладает декларируемым свойством всемогущества.
История с химической кибернетикой показывает, что опасны и ложные теории, которые дают описание некоторых групп явлений в отрыве от других. Детальный анализ таких теорий нередко выявляет их несовместимость с более общими физическими и физико-химическими теориями. К сожалению, дискуссия об очевидной ограниченности химической кибернетики так и не возникла.
Ученым, развивающим теорию химической технологии, необходимо опираться не только на законы математики, но также на комплекс естественных и инженерно-технических наук. Приходится обращать внимание, в частности, и на такие обстоятельства, как происходящие процессы в обществе.
1. Химическая технология предназначена для организации химических, физических, физико-химических и аэрогидродинамических процессов, на создание химико-технологических промышленных производств химических продуктов. Геометрический и временной масштабы - важнейшие характеристики химической технологии, определяющие цели и характер деятельности инженера.
2. Химическая технология определяет теоретически возможный предел осуществления химических превращений, интенсивности всех процессов переноса вещества, тепла, импульса и заряда в заданных условиях и находит оптимальный технологический режим достижения этих условий на основе фундаментальных законов физики, химии и физической химии, а также на основе большого инженерного опыта. При решении этих задач формируются концепции и теории, имеющие также фундаментальное значение.
Химическая технология концентрирует достижения естественных и технических наук и является основой для их дальнейшего развития.
3. На основе математического моделирования химическая технология осуществляет выбор оптимальных режимов и степень рационального приближения к предельным условиям на всех масштабных уровнях химико-технологического процесса и разрабатывает пути оптимального синтеза.
4. На основе математических моделей элементарных физико-химических и физических этапов сложного химико-технологического процесса на атомно-молекулярном уровне идет понимание и объяснение наблюдаемых зависимостей на мезо-, макро- и мега масштабных уровнях с учетом процесса переноса вещества, энергии, импульса и заряда на этих уровнях. Молекулярная химическая технология изучает законы образования веществ заданных структуры, качества, свойств и разрабатывает их синтез в промышленном масштабе.
5. Химическая технология дает методологию лабораторных исследований, результаты которых пригодны для осуществления масштабного перехода от исследований в лаборатории к промышленным условиям, преодолевая ограниченность теории подобия и физического моделирования.
6. Химическая технология на основе общей теории открытых систем и нелинейной динамики химико-технологических реакций, процессов и аппаратов на всех масштабных уровнях изучает нелинейные явления (критические условия автоколебаний, автоволны, образование диссипативных структур и др.) и обеспечивает безопасную, устойчивую работу аппаратов химических производств в целом.
7. Химическая технология на основе томографического метода и вычислительной аэрогидродинамики определяет движение и структуру реакционных сред в аппаратах и реакторах химических производств и находит оптимальные условия движения реакционных сред в аппаратах химико-технологических процессов.
8. Химическая технология решает задачу синтеза оптимальной химико-технологической схемы производства, оптимальных условий ее работы и создает систему управления производством, используя системный подход в случае наличия содержательных моделей всех элементов системы.
9. Химическая технология на основе технологического анализа определяет и рекомендует оптимальную структуру химической промышленности страны.
10. Химическая технология обеспечивает многогранную информационную потребность работников химической промышленности и на основе информатики организует получение, передачу, обработку и хранение информации о деятельности химической промышленности.
